安徽省2023届“皖南八校”高三第一次联考(HD)数学试题答案

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16.(12分)筷子是国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。筷子在先秦时称“快”，汉代时已称“箸”，明代开始称“筷”。如图所示，用筷子夹质量为m的小球，筷子均在竖直平面内，且筷子和竖直方向的夹角均为0。已知小球与筷子之间的动摩擦因数为u(u

·三个相同的匀质小球放在光滑水平桌面上，用一根橡皮筋把三球约束起来。三个小球的质量均为m,半径均为R。如图所示，将一个质量为3，半径为R的匀质小球放在原三小球中间正上方，因受橡皮筋约束，下面三个小球并未分离。已知重力加速度为g,不计一切摩擦，求放置第四个小球后，橡皮筋的拉力增量。01·00【答案】√6 mg直数尽计用评学，【解析】如题图所示，设上面小球为球1，球心为O1,下面三个小球分别为球2、3、4，球心分别为O2、O3、O4。连接O1、O2、O3、O,如图甲所示，由几何关系知O102=0103=0401=2R特3对图甲中的a角，易知sina=63,cos a=3设球1对下面每个小球压力为FN,则球2、3、4对球1反作用力的合力为3mg,即3Fncos a=3mg6解得FN=2 mg球2、3、4各自所受力FN的水平分力为警商华木0代花，立本口)张√2F=Fysin a=2 mg交必中水，成身家三策中由图乙所示，橡皮筋的拉力FT的增量△FT的合力应正好平衡F则2△Frcos30°=F解得△Fr=66 mg0△F023mg〉话修然大年不(6030△F68003009w0)一心餐甲乙画牌西干民雅在不