衡水名师卷 2022届调研卷 全国甲卷A 理科数学(一)1试题答案

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5.【答案】C【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、共线定理,考查运算求解能力,考查数学运算核心素养解题思路】由已知可得a+M=(1,-2)+k(3,2(3k+1,2k-2),2b-a=2(1,1)-(1,-2)=(1,4).因为(a+k)∥(2b-a),所以(3k+1)×4-1x(2k-2)=0,解得=一它,故选C

20.(1)解:设点P(x,y),由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1,可得|PF|=y+1,1分即+=y0+1,所以p=2,即抛物线C的方程为x2=4y.(2)证明:设A(x1,y),B(x2,y),直线AP的斜率为k,直线BP的斜率为k,分分分则k=边一(n≠x0),k=2二边(n2≠x)因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数,所以kp=一kp,即二边=一边二分又点A(x,y),B(x2,y)均在抛物线上,ri xo x2 xo可得44=-44,化简可得x+x2=-2x分1=x020因为x=4m,n=4y,所以x-a=4(y-y2),即2二2=+8分故k=9分1=22因为x2=4y,所以y=x2,所以y=x………………………10分则k=x011分故k+k=012分