河南省南阳2022年秋期高中三年级期中质量评估物理试题答案

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所以异面直线AB,与BC,所成角的余弦值为V6---12分18.【答案】(1)见详解；(2)2-36【详解】Di机(1)B取D为线段AC的中点，此时4=1，DC连接AB交AB于点O,连接OD:由棱柱的定义知，四边形A,ABB为平行四边形，所以点0为A,B的中点.在△ABC中，点O,D分别为AB,AC的中点，所以OD∥BC.又因为ODC平面ABD,BC￠平面ABD,所以BC∥平面ABD.所以当42=1时，BC∥平面ABD.-----4分DC(2)因为Y=V2-（VA4BB+Ψc-BCB）,又因为三棱锥A-AB,D和三棱锥C-B,C,D,与三棱柱ABC-A,B,C,具有相同的高所以4+Ga-写，所以K==号----8分(2)设AB=a,AC=五，AA=c,则AB1=a+c,BC1=-a+b+c,AB1.BC1=(a+c)-(-a+b+c)=4|AB=2V3,BC=2V2,---10分|cos ABI,BC1>=AB BC644B BC 23.2V2,6

∴.AG⊥平▣PMW,故平面PMN的一个法向量为n=(1,0,0),设AQ=AP（0≤1≤1)，:AF=(-3N5,05,40=(35,0v5),故Q(35(1-),0V5):∴.M=(0,2,0),M=(35(2-),1-V5),.MM=(02,0),0M=(35(-1)1,-V52),平面QMN的一个法向量为乃2=(x2,2,22),则n2·NM=0,n2·QM=0,证明如下：，点M,N分别是边BC,CD的中点，.BD//MN又因为菱形ABCD中∠DAB=60°，∴△PMN是等边三角形，.G是MN的中点，.MW⊥PG,菱形ABCD的对角线互相垂直，∴.BD⊥AC,.∴.MN⊥AC,.AC∩PG=G,.AC∩PG=G,ACc平面PAG,PGc平面PAG,.∴.MN⊥平面PAG,∴.BD⊥平面PAG,,BDc平面PBD,,∴.平面PBD⊥平面PAG.……4分(2)由题意知，四边形MNDB为等腰梯形，且DB=4,MW=2,O,G=V5,所以等腰梯形MNDB的面积S=(2+4)×S=35,2要使得四棱锥P-MNDB体积最大，只要点P到平面MNDB的距离最大即可，∴.当PG⊥平面NDB时，点P到平面MNDB的距离的最大值为√，此时四棱锥P-MWDB体积的最大值为V=,×3V3xV3=3,连接BG,则直线PB和平面MNDB所成角的为∠PBG,在RtAPBG中，PG=V3,BG=V7,由勾股定理得：PB=VPG2+BG2=√10.PG√530∴.sin∠PBG=…8分PB√1010(建系解法略)(3)假设符合题意的点Q存在.以G为坐标原点，GA,GM,GP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示空间直角坐标系，+则A3V5,0,0,M(01,0),工小+则A350,0),M(01,0),pN(0,-1,0),P(0,0,),由(2)知，AG⊥PG,又AG⊥MN,MNOPG=G,BMNc平面PMN,PGc平面PMN,2y2=0,即{3(-1)x+-5z=0y2=0,令22=1，所以λ3(2-1)即店=(00,1=(20,3(a-1)则平面QMN的一个法向量n=(2,0,3(2-1),设二面角Q-MW-P的平面角为0，10,解得：=)故符合题意的点Q存在，且Q为线段PA的中点.…12分