九师联盟 2022-2023学年高三10月质量检测历史XG答案

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18.(1)证明：因为CC1⊥平面ABC,ACC平面ABC,所以AC⊥CC,1分又AC⊥BC,CC∩BC=C,…3分CC1,BCC平面B1BCC,所以AC⊥平面B1BCC.4分因为CEC平面B1BCC,所以AC⊥CE.…5分(2)解：如图，以C为坐标原点，CA,C克，CC的方向分别为x,y,之轴的正方向建立空间直角坐标系，则A(3,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),E(0,1,1),所以AC=(-√5,0,2)，AE=(-√5,1,1)，BE=(0,0,1).…7分设平面AEC的法向量为m=(x1,y1,之1)，Bm·AC=-√3x1十2x1=0,则令x1=2,得m=(2,W3,W3).…8分m·AE=一√31十y1十2=0，取平面BCCE的一个法向量为n=(1,0,0),B取平面BCCE的一个法向量为n=(1,0,0),所以cos(m,n〉=n·n210mn1×/4+3+35…11分因为二面角A-EC一B为锐角，所以二面角A一C一B的余弦值为0.……12分

8.C i设圆锥底面的半径为，则圆锥的高为2十√4一7，所以圆锥的体积V-弓(2十√4-子).令-7=[0,2)，则r=4-,所以V()=号x(4-)(2+).因为V()=一号x1+2)(3-2),所以V)在[0，号)上单调递增，在（号，2）上单调递减，所以当：一号，即一4号时，圆锥的体积最大，此时圆维的高为号，放圆锥体积的最大值为言x×号×号256π81