高考金卷·2023届高三·D区专用 老高考(一)1历史试题答案

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【答案】C【解析】y'=一3x2十3=一3(x+1)(x一1)，所以函数y=3x一x3在区间（一∞，一1），(1，+∞)上单调递减；在区间（一1,1）上单调递增.所以当x=一1时，函数y=3x一x3取得极小值一2；当x=1时，函数y=3x一x3取得极大值2.所以a的取值范围是（一2,2）.

解：1)函数f(x)的定义城为(0，十oo),f'()=Cx-2)(x十1)x2(1分)所以f(x)在区间(2，十∞)上单调递增，在区间(0,2)上单调递减，所以f(x)≥f(2)=3-ln2,即f(x)的最小值为3-ln2.(6分)(2)g(x)-z-z+2.E[+o)则g'(x)=2x-lnx-1,令h(x)=2x-lnx-1,则h'(x)=2-1=2x-1所以h(x)在区同[分十∞)上单调递增，所以h(x)≥n(2）=ln2>0,所以g(x)在区间[，十∞)上单调递增，为满足题意，必须8(a）=a2-alna十2=k(a十2)，(8分)g(b)=b2-b1nb+2=k(b+2),即g(x)=x-xnx十2=(x十2)在区同[2十∞)上有两个不同的实数解，所以k=x-xIn x+2x+2则p')=+80气≥2）(x+2)3(10分)令G(x)=x+3x-21nx-4(x≥)，则G'(x)=②x-1)x+2≥0，2所以G(x)在区同[2，+∞)上单调递增，且G1)=0,G(2)<0,所以F(x)在区间[21)上单调递减在区间(1，十∞)上单调逅增，9+2ln210所以Fa<