2023届广西名校高考模拟试卷第一次调研考试文科综合试题答案

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18.解：本题考查面面垂直关系与空间角的求解.设AB=2.(1)在四边形AA1BB中，AA1=2AB,∠BAA1=60°，连接A1B,∴.由余弦定理得A1B2=AA十AB2一2AA1·ABcos60°=12，即A1B=2W3,.AB2十AB2=AA,∴.A1B⊥AB.…2分又，'AB2十BC2=AC,.AB⊥BC,AB∩BC=B,∴A1B平面ABC,…4分.A1BC平面AA1B1B,∴.平面ABC⊥平面AA1B1B.5分(2)取AB中点D,连接CD,,AC=BC,.CDAB,由(1)易知CD⊥平面AABB,且CD=√3.6分如图，以B为原点，分别以射线BA,BA,为x,y轴的正半轴，建立空间直角坐标系B一xyz,则A(2,0,0),A1(0,2W3,0),C(1,0,W3),B1(-2,2√3,0)，C1(-1,2√3，√3)，P(0W3,√3).8分A1B=(-2,0,0),A1P=(0,-√3，N5),n·AB,=0设平面PAB1的法向量为n=(x,y,之)，则{n·AP=0'-2.x=0得令y=1,则取n=(0,1,1),10分-√3y十√3x=0-10.ate-丹-是911分AC与平面PA,B所成角的正弦值为12分

17.解：本题考查等比数列的概念及简单求和问题(1)当n=1时，a1=2a1-3,a1=3.…1分当n≥2时，Sm-1=2am-1十(n-1)-4,两式相减得am=2am-1一1，3分即am-1=2(aw-1-1),a1-1=2,…5分则数列{αn一1}是首项为2，公比为2的等比数列.…6分(2)由(1)得am-1=2",an=2+1,当n=1时，a1=2+1=3,数列{an}的通项公式为an=2”十1.…8分2"221aam+1(2"+1)(2+1+1)2"+12+1+19分工.=（号-号）+（兮-日）+（兮立++（中2中）=号2m+1十10分令32中8170…11分得2m+1+1=513,解得m=8.…12分