安徽第一卷·2022-2023学年安徽省九年级上学期阶段性质量监测(三)3数学试题答案

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22.(1)解：由题意可得f(x)=e一a.1分当a≤0时，f(x)>0恒成立，则f(x)在R上单调递增；2分当a>0时，由f(x)>0,得x>lna,由f(x)<0,得x 0时，f(x)在（一∞，lna)上单调递减，在(lna,十∞）上单调递增.分(2)证明：设g(x)=e一x-1,则g'(x)=e一1.5分由g'(x)>0,得x>0;由g'(x)<0,得x<0.则g(x)在(0，十∞)上单调递增，在（一0∞，0）上单调递减，…6分故g(x)≥g(0)=0,即e-x-1≥0，即e≥x十1，当且仅当x=0时，等号成立.7分设h(x)=x-3lnx,则h'(x)=1-3=x-38分由h'(x)>0,得x>3;由h'(x)<0,得0 0,所以h(x)=0有解，10分则e-3nx≥x-3lnx+1,当且仅当x-3lnx=0时，等号成立.故号≥x-3nx+1,即f(x)≥-3rlnx十.…12分

21.解：(1)由题意得am=(1一4%)am-1+(1-am-1)X16%=0.96am-1+0.16-0.16am-1=0.8am-1+0.16=a1十，所以aw=号a1十4444分(2)由1)得a=a1十2，所以a一-a1-号45分又a1品所以a号=2所以{a。一专}是以一号为首项，专为公比的等比数列，…6分所以a,一青=-×()-1，所以a,=一×（学）+58分(3)(2)得a,=-×()1+>所以（号）1<9分两边取常用对数得(n一1)1g号<1g号，210分2所以n-1>1g5_g2-lg5=0.301-0.699=0.398≈4.1，所以m>5.1.421g2-1g50.602-0.6990.0971g 5所以第6年该地区的绿洲面积可超过60%.…12分