衡水金卷先享题分科综合卷 新教材2023文综一答案

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19.己知数列{bn}的前n项和为S。,且Sn=2”1-2.(1)求数列{bn}的通项公式：(2)若an=2n-5,设cn=a,·bn,求数列{cn}的前n项和Tn【答案】(1)b,=2"(n∈N(2)Tn=(2n-7）2"1+14.【解析】【分析】(1)由数列的前项和与通项公式之间的关系即可完成(2)由错位相减法即可解决此类“差比”数列的求和【小问1详解】由Sn=2m+1-2,得当n≥2时，Sn-1=2”-2,上下两式相减得，b。=S。-Sn-1=2-2-（2”-2)=2"(n≥2)，又当n=1时，b=S,=22-2=2满足上式，所以数列{b}的通项公式b。=2"(n∈N）:【小问2详解】由(1)可知cn=(2n-5)2”,所以Tn=(-3)×2+(-1×22+…+(2n-5)×2",则2Tn=(-3)×22+(-1×23++(2n-5)×2*,上下两式相减得-Tn=-3×2+222+2+…+2）-(2n-5)·216+221-2-2n-5列-2-2（-2m+7)-141-2所以Tn=（2n-7）·2m1+14.

18.函数f(x)=r-1+x-2a(1)当a=1时，解不等式f(x)≤3；(2)若不等式f(x)≥3a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围【锋案o:a【解析】【分析】(1)由题设，原不等式等价于x-1+x-2≤3，分类讨论即可得出结论；(2)不等式f(x)≥3a2对任意x∈R恒成立，即2a-1≥3a2,即可求实数a的取值范围【详解】(1)当a=1时，原不等式等价于x-1+x-2≤3，当x≤1时，1-x+2-x≤3，解得x≥0，即0≤x≤1：当1