重庆市2022~2023学年重庆一中高三上期学情调研数学试卷答案(更新中)

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19.(1)证明：由an+1=3an一2，得am+1一1=3(am-1),因为bn=am一1，则b+1=a+1一1=3(an一1)=3b,所以b+1=3b.(3分)又a2=3a1-2=10,所以a1=4,即b1=a1-1=3≠0，所以袋=3因此{b}是首项和公比均为3的等比数列.(6分)(2)解：由(1)可得bn=3×3-1=3,(7分)所以cn=十13所以工=号+++，所以.=+号+…++3m+两式相减可得号=号+子十…十=十n+13+3(1-点)n+1_52n+5(9分)1-3+762·3+)化简可得工=号2n+54·3m(12分)

18.(1)证明：连接A1C.因为平面ACCA为矩形，所以A1C=AC+AA经=12，又B1C2+A1B=8+4=12,所以A1C2=B1C2+A1B,即A1B1⊥B1C.①(2分)因为平面ACC1A1⊥平面ABB1A1,平面ACC1A1∩平面ABB1A1=AA1,AC⊥AA1,ACC平面ACC1A1,所以AC⊥平面ABB1A1,又A1B1C平面ABB1A1,所以AC⊥A1B1,②(4分)由①②及AC∩B1C=C,得A1B1⊥平面AB1C又AB∥A1B1,所以AB⊥平面AB1C.(6分)(2)解：由(1)知AC⊥AB1,AC⊥AB,AB⊥AB1,以A为原点，AB,AB,AC的方向分别为x,y,x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，<0(7分)数，了过瑞】B由已知得A(0,0,0),B(2,0,0),B1(0,2,0),C(0,0,2),A1(-2,2,0),C1(-2,2,2),由D为棱B1C1的中点，得D(-1,2,1),则AD=(-1,2,1),AA1=(-2,2,0),B1C=(0,-2,2).设平面AA1D的法向量为n=(x,y,2),待翰】仔n·AD=0,由〈取x=1,得n=(1,1,-1).(9分)设直线B1C与平面AA1D所成的角为0，则sin日=|cos〈B,t,n)1-BC·nL|B1C1·nl10×1-2×1-2×1=W62WE×W3即直线B,C与平面AA,D所皮的角的正弦值为写，(12分)