炎德英才大联考 湖南师大附中2022-2023学年度高二第一学期第二次大练习历史试卷答案(更新中)

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21.解：(1)f(x)=1+2a.当a≥0时，f(x)在定义域上恒为正，即函数f(x)在(0，+∞)上单调递增；当a<0时，令f(x)>0,解得x <一a则函数f()在(0，一云)上单调递增，在（一22-o)上单调递减.……5分(2)不等式f(x)≤xe-1恒成立，即不等式xe-lnx-2a.x≥1恒成立，即2a≤enx-1恒成立.7令g)e士则gx=e-1+是cn22令a()-产e+lnx,则n(x)-(r+2z)e+.x> 0,.h'(x)>0,hr在0，十L单调递增，日1)=e>0,h分)气-n2<0,h(x)有唯-零点，且2<<1当x∈(0，xo)时，h(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减；∴h(x)有唯一零点，且<<1，当x∈(0，x)时，h(x)<0,g(x)<0,g(x)单调递减；当x∈(xo,十∞)时，h(x)>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.故g(x)nm=g(o),即2a≤ew-lno-1Too由h()=0,整理得e=n,即elne=Ln上，To令k()=nx,则k(e)=(),又7<<1，则e>1,>1,而k(x)=lnx+1在(1，十∞)上恒大于零，即k(x)在(1，+∞)上单调递增，则eo=1,故g()=eln1=e+e-1=1十1-1=1，To o放2a≤1，则实数a的取值范用为(-∞，2。…12分