2022届卷临天下 全国100所名校高三AB测试示范卷 22·G3AB·数学-R-必考-新-LN 数学(二十九)29答案

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23.解:(1)当a=-1时,f(x)=13x+1-2.由|3x+1-2≤5,整理得一7≤3x+1≤7,………………2分解得-3≤≤2,因此不等式f(x)≤5的解集为{x|-3≤≤2.…4分(2)当x∈R时,f(x)+3g(x)=|3x-a|+2a+|3x-3|≥|3x-a-3x+3|+2a=|3-a|+2a6分当x=1时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+3g(x)≥9等价于|3-a|+2a≥9.①7分当a≤3时,①等价于a+3≥9,无解;8分当a>3时,①等价于a-3+2a≥9,解得a≥49分所以a的取值范围是[4,+∞)10分评分细则:(1)第一问中,在求不等式f(x)≤5的解集时,去掉绝对值得2分,第一问全部正确得4分(2)第二问中,写出∫(x)+3g(x)的最小值得2分,后续步骤每讨论一种情况各得2分

23.解:(1)当a=-1时,f(x)=|3x+1|-2.由|3x+1-2≤5,整理得-7≤3x+1≤7分解得-3≤≤2,因此不等式f(x)≤5的解集为(x-3≤x≤2}.………………4分(2)当x∈R时,f(x)+3g(x)=|3x-a|+2a+13x-3|≥|3x-a-3x+3|+2a=|3-a|+2a分当x=1时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+3g(x)≥9等价于|3-a|+2a≥9.①分当a≤3时,①等价于a+3≥9,无解;…………………………………………………8分当a>3时,①等价于a-3+2a≥9,解得a≥49分所以a的取值范围是[4,+∞)……………………………10分评分细则:(1)第一问中,在求不等式f(x)≤5的解集时,去掉绝对值得2分,第一问全部正确得4分(2)第二问中,写出∫(x)+3g(x)的最小值得2分,后续步骤每讨论一种情况各得2分