2023年普通高等学校招生全国统一考试·仿真模拟卷(四)4数学考卷答案

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16,g【解析】如图，取BC的中点E,连接PE,AE,如图所示：P(D)因为PB⊥PC,所以E为△PBC的外接圆圆心，又因为AB=AC,E为BC的中点，所以AE⊥BC.因为平面PBC⊥平面ABC,所以AE⊥平面PBC,所以三棱锥P一ABC的外接球球心在直线AE上，在AE上取一点O,使得OP=OA,即O为三棱锥P一ABC的外接球球心，设OP=OA=R,AE=√5-3=4，所以0E=4-R,PE=合BC=3.在△PE0中，PE+OE=PO,所以32+(4-R)=R,解得R=空，所以该三梭锥的外接球的表面积为4元R2-625x16

15.33【解析】由已知及正弦定理，得2sinB+sinA2 sin Coos A,所以2sin(A+C)+sinA=2 sin Ccos A,即2 sin Acos C+2 cos Asin C+sinA=2 sin Ccos A,所以2 sin Acos C+sinA=0,因为sinA>0,所以cosC=是因为ce0,D,所以C=警，因为=a+6-3,所以a2++2ab-2-3=0,由余弦定理可得d2+片-t=2aasC=2aas号=-ab,所以2ab-ab-3=0,放ab=3,所以△ABC的面积S=号snC=号×3x9-524