2023年全国高考·仿真模拟卷1(一)化学 考卷答案

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21、解：(1)当k=1时，求导得f"(x)=e-cosx.(1分)因为x>0,所以f'(x)>1-cosx≥0.(2分)】故fx)在区间(0，+∞)内单调递增.(3分)】(2)①当k≤1时，因为x∈(0，π)，所以sinx>0.(4分)于是ksinx≤sinx,所以fx)≥c-sinx.(5分)由(1)知，c-sinr>1,于是fx)>1,满足题意.(6分)②当>1时，易知f'(x)=e-k cosx在区间(0，π)内单调递增.(7分)又因为f'(0)=1-k<0,f'(π)=e"+k>0,(8分)所以存在唯一的a∈(0，π)，使得f'(a)=0.(9分)且当0 1得，k<0 0.(6分)因为x∈(0，π)，所以c>l,sinr>0,故h'(x)>0.(7分)于是函数h(x)在区间(0，π)内单调递增.(8分)于是hx)>h(0)=0,即g(x)>0.(9分)，5故g(x)在区间(0，π)内单调递增.(10分】又1img=1imc=l,于是h>.(11分》x-0'COSx故所求实数k的取值范围是(-∞，1].(12分)

20、解：(1)设椭圆C的半焦距为c,由已知，a+c3(1分)又b=3,所以a2-c2=3.(2分)解得a2,c1,故椭圆C的方程为+上=1。(3分)43椭圆C的离心率e-(4分)2(2)当直线I垂直于y轴时，直线AM,AN的斜率乘积为正，与已知矛盾.(5分)故可设1的方程为x=+m(m≠-2)，代入3x2+4y=12,并整理得(3+4)y+6m0+3(m°-4)=0.(6分)(m2-4)设Mom,,NmW,则y+为=乃=(※)3t2+4(7分)yy21因为A-2,0,由kmkw=2得+m+20+m+22(8分)整理得(+2)y+(m+2)10yty)+(m+2)=0.(9分)将(*)式代入，得3(m2-4)(f+2)6m(m+2)+(m+2)2(3f+4)=0.因为m≠-2，化简得3(m-2)(f+2)-6m+(m+2)(3r+4)=0.(10分》2化简得3(m-2)+2(m+2)'=0,解得m=二（此时△>0恒成立）.(11分所以直线1经过定点P(白，0).(12分)