西南2023届3 3 3高考备考诊断性联考卷(一)语文答案

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21.解：(1)由椭圆长轴长2a=6得a=3,以B1B2为直径的圆过(2,0)可得半径为2，b=2,所以椭圆C的方程是号十艾=1：4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my十2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m2十9)y2+16my-20=0,…6分-16m所以1十=4m千9y为=-204m2+9若PM平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补，所以kA十kB=O.设P(a,0),则有”十2=0.x-a'x2-a将x1=my1十2，x2=my2十2代入上式，………8分2my1y2+(2-a)(y+y2)整理得m千2-a)(m+2-a0所以2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0.-16m将y十=4m2十91%=4m+g-20代入上式，…………………10分理得(-2a十9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以a=综上，存在定点P(号，0），使PM平分∠APB.12分

20.解：(1)设所求的直线方程为y=一2x十b,…1分因为直线与圆相切，所以-b=33分√/22+1解得b=±3√54分所以所求的直线方程是y=一2x士3√5.5分(2)假设存在这样的点B(1,0),使得明为一常数入，设p(x)6分则PB2=A2PA,所以(x-t)2十y2=λ2[(x+5)2+y2].7分又因为x2十y2=9,所以可得2(5入2十t).x十34λ2一t2一9=0对任意x∈「一3,37恒成立，…9分所以5λ2+t=0,且342一t2一9=0，………10分解得X=多，1=-号或入=1,4=-5（舍去）.综上，存在点B(一号0）对于圆C上任意一点P,都有贾为常数号PB……12分