2022届高三八省(市)联考(223417D)数学答案

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20.解:(1)由题意得,a=2,c=3,所以b2=a3分所以椭圆C的方程为+y2=1(2)证明:设M(x1,y1),N(x2,y2),则M(-x1,y1),N(-x2,-y2)kam因为OA=AOM+ON(x+g=1),所以点A,M,N三点共线,所以kAM=kAN,即y…6分x1-44+x2所以n+×、y2=31(+4)+y2(x1+4)4+x(x1+4)(x2+4)整理得2kx1x2+(t+4k)(x1+x2)+8=0.①7分=krtI.由得(1+4k2)x2+8ktx+42-4分44r2-4则x1+x8k11+4k21+4k2代入①整理得t=k,……11分代入①整理得t=k,…11分所以直线l的方程为y=kx+k,即直线l恒过定点(-1,0),12分

得9分,算出|PBH2=gy累计得10分,直到正确求出定值得12分(3)第二问中,直线l的方程也可以设为y=÷x+m,参照上述步骤给分b2162520.(1)解:由题意得2分h25解得4分b=3.故椭圆C的标准方程为+=1.5分(2)证明:设l的方程为x=y+m(-5≤m≤5),A(x,y),B(n,y)云+号=联立方程组消去x得50y2+30my+9m2-225=06分r=ytm所以y+y=一到,yy=950分所以PA|2=(n-m)2+5“9)+=325y19分同理|PB|2=(x2-m)2+y=y,……………10分所以|PA|+|PB|2=[(y+y2)2-2yy]=349m2即|PA|2+|PB|2为定值.……………………………………………………12分评分细则:(1)第一问中,正确写出离心率的关系式以及FQ的关系式,得2分,求出a=5,b=3累计得4分,求出标准方程共得5分(2)第二问中,联立方程组并消元累计得6分,写出两根之和两根之积累计得7分算出|PA=0y累计