大联考·百校大联考2021~2022学年度高三第二次联考文科数学答案

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21.解:(1)由题意4a=8,a=2,因为-=-,所以c=1而a2=b2+c2,所以b=√33分故椭圆的方程为:+2=14分(2)由(1)知F(-1,0),设1的方程为:x=-1,代入+=1得:(32+4)y2-6y-9=0,5分设P(x,),Q(x2,y2),则+132+4=96t分因为x=1-1,所以=一=yx-2-3所以直线AP的方程为:y=ty令x=-4,得yMty所以M(4,6)7分同理可得N(-4,=6y28分若以MN为直径的圆过长轴上定点H,则MH·MH=09分设H(m,0(-2≤m≤2),则MH=(m+4MH=(m+4,6y2ry,ty于是(m+4)2+36yy2=0对任意实数t恒成立…10分(ty1-3)(2-3)所以(m+4)2+36y1yyy2-3(V+y)+9÷0,而301+0=36X32+4VIy3(11y2)6t3tx+9所以(m+4)2=9,解得l或因为-2Sm≤2,所以m=-111分故MN为直径的圆过长轴上的定点(-1,0).……………42分

18.【分析】(1)要证B1C⊥平面ABC1,只需求证B1C垂直平面ABC1内的两条相交直线;(2)利用等体积法转化求解【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=2,即BCAB2+AC2,AB⊥AC由侧面ACCA1为矩形,得AC⊥A1,又AAAB=A,AC⊥平面ABB1A1,连接AB1、AB1C平面ABBA1,AC⊥AB由A41=B1=BC=、∠BBC=60°得△BCB1为正三角形(2分)则B1C=2,在R△ABC中,可得AB1=1BB1=AB+AB1…AB1⊥AB(4分)又AC⊥AB、AC∩AB1=A、AB⊥平面AB1C、AB⊥B1C易得四边形B1BCC1为菱形…BC⊥BC又AB∩BC1=B、BC⊥平面ABC(6分)(2)由AA1∥平面BCCB1、得点A1到平面BCC1B1的距离等于点A到平面BOC1B1的距离,设为h由(1)知AB1=1,AB⊥AC、AB1⊥AB,又AB∩AC=AAB1⊥平面ABC(9分)XAB X-4BXACE1 BC xsin60°=5由11BC=1B,得6=36x2,得h=即点A1到平面BCCB1的距离为