全国名校大联考2021~2022学年高三第六次联考试卷理科数学试题答案

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20解:(1)因为x2-(a+3)x+3a<0,所以(xa)(x-3)<0,当a=3时,方程无解当a>3时,3 3时,集合B=(3,a)(6分)(2)解不等式+3-2≥0,(x-7)(x-2)≤0,x-2≠0,解得2 3时,有a≤7,即3

19.解:(1)由题得,(x)=2x-2a+=2x2=2ax+1,x>0,令y=2x2-2ax+1,x>0,∴当△=4a2-8≤0,即一√2≤a≤√时,y≥0,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a<√时,2x2-2ax+1=0有两个负根,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a>2时,2x2-2ax+1=0有两个正根,解得x或a+√a2-22此时f(x)在0,a-a2二=2)(a++∞)上单调递增在a-√a-2a上单调递减综上,当a≤v时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;当《>√2时,函数f()在\,22=2+)上单调递增,在(2=2a+√a=2)上单调递减(5分)(2)由(1)可得,2=8一,x2a+2x1+x2=a,x1·x2=1,a>2,2ax1=2z+1,2ax2=2x2+1∴a>2,则>2”2x1∈(02),n∈(2,+∞)2,d∴f(x2)-2f(x1)=x2-2ax2+nx2-2(x-2ax1+1nx1)=-x2+2x2+lnx2-2lnx1+1=-x2+2(2)+In xz-2ln.I2.1=-x2++ln2+1+21n22令t=x2,则t则g()=-t++。ln计+1+2ln2,则g(t)=-1+3==22+3t22+2t(2t-1)(t-1)当2<<1时,E(D)>0;当公>1时,g()<0,g()在(21)上单调增,在(1,+∞)上单调递减,∴g(t)mx=g(1)1+4ln22∴f(x2)-2f(x1)的最大值为1+4ln2(12分)