2022普通高等学校招生全国统一考试内参模拟测试卷N(六)6理科数学试题答案

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21.【命题意图】本题考查导数在研究函数性质中的应用解析】(1)由题意,得f(x)的定义域为(0,+∞)、f(x)=2e显然当a≤0时,(x)>0恒成立,厂(x)无零点(2分)当a>0时,取(x)=f(x)=2e则r(x)=4e2+">0,即f(x)单调递增(4分又(a)>0/(2)=2=-2o所以导函数f(x)存在唯一零点故当a>0时、f(x)存在唯一零点,当a≤0时f(x)无零点(5分)(Ⅱ)由(1)知,当a≤0时、f(x)单调递增,所以f(x)=f(e)=e2-a=e2,所以a=0因为g(x)=1=m-x,函数g(x)的图象在点(1,g(1)处的切线方程为y-3=0以g(1)=1m=0,所以m=1又g(1)=1+1mL+n=3,所以n=2,所以g(x)=1++2(7分)根据题意,要证f(x)≥g(x),即证lnx+1≤e2-2,只需证x(e-2)-lnx令=2-3-:则((x+1-2(2+(2-令F(x)=2-1(x>0),则F(x)=22+1所以F(x)在(0,+∞)上单调递增(8分)4<0()=e=2>0所以F()有唯一的等点(÷)当x∈(0,x)时,F(x)<0,即h(x)<0,h(x)单调递减当x∈(x,+∞)时,F(x)>0,即h(x)>0,h(x)单调递增所以h(x)=h(x2)=xn(e20-2)-lnx又因为F(x)=0.所以=所以M(x)=(-2)-()=1-2+2故f(x)≥g(x)(12分)

17.【命題意图】本题考查三角恒等变换以及正余弦定理在解三角形中的应用【解析】(Ⅰ)根据题意,得sin(A+C)+2 sin Bcos a=2 sin ceos d+ cos Csin Aos Asin C+2sin bcos即2 sin bcos a(4分因为A≠,所以cosA≠所以正弦定理可得2b=e(Ⅱ)在△ABD和△ADC中,分别由余弦定理,得AB2=AD+BD2=2AD, BCos∠ADBIC =AD +DC-2AD+ DCc0s/ADC由cos∠ADB=-cos∠ADC,得AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC=6分分分分由(I)知AB=2AC,所以AC又△ACD为等腰三角形,所以△ABC的高为所以△ABC的面积为一(12分