广西国品文化 2021~2022年高考桂柳综合模拟金卷(四)4理科数学答案

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18.解:(1)延长OG交AC于点M因为点O是直角三角形ABC的外心,所以OA=OB=OC,所以点O是AB的中点因为∠AOC=二,所以△AOC是正三角形,所以点G是△AOC的中心,所以M是AC的中点,所以OM⊥ACwG-s.因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA⊥平面ABC,OMc平面ABC,所以PA⊥OM因为PA∩AC=A,所以OM⊥平面PAC,而OMc平面OPG,所以平面OPG⊥平面PAC(2)法一:连接BM,PM,即求点B到平面OPM的距离因为 A=V所以二·S△OPMB-OPM33°△ OBM'dP-OBM因为PA⊥平面ABC,所以doBM=PA,9-0--BG所以dB-o=5△opA2SBM在等边△OAC中,OA=1,有OM=√3在△OBM中,oM=OB=1,∠MOB=x,有SM=2 OM.OB. sin∠AMOB=√6由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,AM=,有PM所以SopM22√17OM·PM=,所以dB- OPM Sop/17法二:连接BG,AG因为VB-O=pOBG,所以SAOPGB-OPG因为PA⊥平面ABC,所以d=OBG=PACAOBM-_2v172S所以Sopw=OM,PM=y,所以 dg-OPM SoPM法二:连接BG,AC因为VB-O=poBG,所以S△OPdB-0P3△ OBGuP-OBG因为PA⊥平面ABC,所以dOBG=PA,所以dB-OPG=S△oPG△OBGPA 2SSM在等边△OAC中,OA=1,有3O=3.(亦可使用正弦定理C在△OBG中,OG=,OB=1,∠0B=5,有Sm=1 OG. OB. sin ZGO0=y5由(1)知OM⊥平面PAC,因为PMc平面PAC,所以OM⊥PM在直角△PAM中,PA=2,M=1,有P=所以S0%=OG·PM=31,所以am≈25m=27△OPG17

7.(1)由已知可得b记半焦距为c,由OF|=|OA可得c=b=3.又由a2=b2+c2,可得a2=18所以,椭圆的方程为(2)因为直线AB与以C为圆心的圆相切于点P,所以AB⊥CP依题意,直线AB和直线CP的斜率均存在设直线AB的方程为y=kx-3由方程组消去y,可得(2k2+1)x2-12kx=019912k解得x=0或x2k2+112k6k2—3依题意,可得点B的坐标为(2k2+12k2+1因为P为线段AB的中点,点A的坐标为(0,-3),所以点P的坐标为2k2+12k2+1由3OC=OF,得点C的坐标为(1,0),02k2+1故直线CP的斜率为即6k2k2-6k2k2+1又因为AB⊥CP,所以k2k2-6k整理得2k2-3k+1=0.解得k=。或k=1所以,直线AB的方程为或