2023届高考精准备考原创模拟卷(三)3地理答案

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20.解：(1)由题得f(x)定义城为(0，十o),∫(x)=3-1-是=-p-2,(1分)当x∈(0,1)时，f(x)<0,fx)单调递减：当x∈(1,2)时，f(x)>0,f(x)单调递增；当x∈(2，十∞)时，∫(x)<0,f(x)单调递减；所以f(x)的极小值为f(1)=2,极大值为f(2)=3ln2.(5分)(2)由愿得(x+D(3nx-x+是+1)≤3x+az+2+1即≥3x+血E-4x+2在x>0时恒成立，≥(K红th三-+2）(6分)令Ax)=3+p血三-4z+2,(>0,则k(x)=3-+-4-是=3红-3nx=4x+1,(7分)令t(x)=3x-3lnx4x2+1,(x>0),则t(x)=3-3-8x=-8x-3x+3<0,所以t(x)在区间(0，十∞)内单调递减，且t(1)=0,(9分)所以当x∈(0,1)时，h'(x)>0,h(x)单调递增：当x∈(1，十∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(1)=一2，(11分)所以a≥一2，即实数a的取值范围为[一2，十∞).(12分)

19.解：(1)因为PA⊥底面ABCD,AD,CDC底面ABCD,所以PA⊥AD,PA⊥CD.因为点E是PD的中点，所以AE=合PD,又△ACE为等边三角形，所以CE=AE=号PD,可得CDLPC,又PA∩PC=P,所以CD⊥平面PAC,又ACC平面PAC,所以CD⊥AC,所以AC=√AD-CD=√3，所以AE=AC=√3，PD=2√5，所以PA=√PD2-AD=22.(5分)(2)点E在棱PD上靠近点D的五等分点处.证明：由题知∠ABC=60°，由余弦定理得AC=AB2+BC-2AB·BCcos60=1+4-2×1×2×2=3,所以AB十AC=BC,所以AC⊥AB,又PA⊥AB,PA⊥AC,所以PA,AB,AC两两垂直，(6分)所以以A为原点，以AB,AC,AP分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，由题得A(0,0,0),P(0,0,2),C(0,W3,0),D(-1,√5,0)，所以Pi=(-1W3,-2),AC=(03,0),设P龙=aPi(0<<1),所以AE=AP+PE=AP+APD=(0,0,2)+1(-1W5,-2)=(-λW3λ，2-2)，(7分)设平面ACE的法向量为m=(x,y,z),m·A范=0由m·AC=0-Ax十√3y以+(2-2λ)x=0,得5y=0取=1，则m=(20,1):(9分)易知平面PAC的一个法向量为n=(1,0,0),(10分)设二面角P一AC一E的大小为0，显然0为锐角，则cos日=|cos〈m,n〉|=mn2-22√(22)+0+1×V+0+0解得入=号（以=专舍去），5即点E在棱PD上靠近点D的五等分点处.(12分)