2022届智慧上进·高考适应性综合检测月考卷(五)5文科数学答案

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0.解:(1)据题意知,点(2,1)在抛物线C:x2=2py上,所以2=2p×1,解得p=2.………2分所以抛物线C的标准方程是x2=4y.………………………………………………4分证明:(2)据(1)求解知,抛物线C的方程为y=4x所以y=x.……………………………5分设点D(x,1x),则直线l的斜率k=立x6分因为点A与点D关于y轴对称,所以有点A(-x,}x)分设E(x,1)B(,)则kmr-rxx6·即x+x212……9分因为Ax-xx4)-=410分所以k+k=,+=+a-2m=0.所以k+k=丑,2+=+二2=0.即直线AB的斜率与直线AE的斜率之和为定值.…

4D【解析】依题意,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(22,-1)联立直线和抛物线方程得到y3y+1=0,则y+y2=3,从而x1+x2=4-2(y+y2)=-2,则点P坐标为P(-1,-1),则点P到直线AB的距离d=1=1=2-21-5故选D√5