2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(一)1理科数学试题答案

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解：(1)若选择条件①，f(x)=-2sin2x+2W3 sin xcos x+1=(cos2x-1)+√3sin2x+1=cos2x+√3sin2x=2sin(2x+）-(3分)由-2+2n≤2x+哥≤受+2xk∈乙，得-子十e≤x≤8十kx,k∈Z。所以f(x)的单调递增区间为[一弩+，若+小，k∈乙(6分)若选择条件②，若f(x1)=2,f(x2)=0,即x1是f(x)的最大值点，x2是f(x)的零点，且|x1一x2|的最小值为设f)的最小正周期为T,由此可得受-买，π即T=π，w=2.(2分)由f(0)-1,得f(0)=2sin9=1,即sin9=2,则g=吾+2x或9=+2kxk∈0，又由1p <受，可得g=吾所以f(x)=2sim(2x+君）：(4分)由-+2x≤2x+≤+2x,k∈,得-+k≤x≤否十x,k∈z,所以f()的单调递增区间为[-吾+ex,看+]，∈z(6分)(2)由fa)=2sin(2a+）=5,得m2+)-g,因为a(后)所以2a+音（管）(8分)国为∈（答，2），所以a-c(子）由ma0-号得ma0-2。所以cosb=cos[a-(a-b)]=cos(a-b)+sin asin(a-)="行，4(10分)

3.北京时间2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，约582s后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，顺利将三名航天员送入太空，最后航天员进入空间站，开展工作。若飞船与空间站均绕地球做匀速圆周运动，空间站距离地面的高度较小，则下列说法正确的是A.若已知空间站的运行周期和引力常量，则可以估算出地球的平均密度B.发射飞船的速度小于地球的第一宇宙速度C.在空间站内可以用天平测出物体的质量D.对接时飞船要与空间站保持在同一轨道并进行加速【答案】A【解析】根据万有引力提供向心力，有GMm2=mr,解得M-4π24π2r3GT,由密度公式得p=M4，解得p=3R3πr33πGTR,由于空间站距地面的高度较小，空间站的轨道半径近似等于地球半径，即，≈R,则有p一GT,若已知空间站的运行周期，则可以估算出地球的平均密度，A正确；第一宇宙速度是卫星绕地球表面运行时的最小发射速度，故发射飞船的速度大于地球的第一宇宙速度，B错误；空间站在轨道上运行时，空间站内的物体处于完全失重状态，无法用天平测出物体的质量，C错误；对接时飞船不能和空间站保持在同一轨道并进行加速，因为同一轨道上的速度大小是固定为某一值的，若加速则将偏离轨道，D错误。