2023年普通高等学校招生全国统一考试 23·JJ·YTCT 金卷·押题猜题(一)1理科数学答案

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5.如图所示，密度相同的A、B两星球绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，组成一双星系统，其中体积较大的A星球能不断地“吸食”体积较小的B星球的表面物质，从而达到质量转移。假设“吸食”过程A、B两星球球心间距离不变，则在“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是A.它们受到的万有引力大小保持不变B.它们做圆周运动的角速度大小保持不变C.体积较大的A星球做圆周运动的轨道半径变大，线速度大小变大D.体积较小的B星球做圆周运动的轨道半径变小，线速度大小变小【答案】BMm【解析】设A星球质量为M,B星球质量为m。由万有引力定律得F=G2,若M增大，则m减小，M与m的乘积发生变化，可知两星球受到的万有引力大小发生变化，A错误；稳定的双星系统两星球的角速度大小相等，根据万有引力提供向心力，对A星球有G=MmrA,对B星球有GMmMm=mu2rB,r=rA十rB,联立解得(M+m)G=w2r,则ω=G(M+m),由于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，B正确；两里球的向心力大小始终相等，则M4=mra,解得合-册，由于两里球容度相同，故体积大的A星球质量大，“吸食”后质量更大，则轨道半径变小，而质量更小的B星球轨道半径变大，由于角速度大小不变，故A星球的线速度变小，B星球的线速度变大，C、D错误。

4.设想在赤道上建造如图甲所示垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员通过电梯直通空间站。图乙中？为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与”的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的是B甲A.随着r增大，宇航员的线速度减小B.宇航员在r=R处的线速度大小等于地球的第一宇宙速度C.图乙中r。为地球同步卫星的轨道半径D.随着r增大，宇航员感受到“重力”也在增大【答案】C【解析】“太空电梯”任意位置的角速度大小与地球自转的角速度大小都相同，由)=r知，随着r增大，宇航员的线速度增大，A错误；由)一ωR知，宇航员在r=R处的线速度小于地球同步卫星的线速度，由万有引力提供向心Mm vGM力得GR=mR,解得。=,地球的第一宇宙速度是在绕地球表面做匀速圆周运动的物体的线速度，则地球的第一宇宙速度大于地球同步卫星的线速度，所以宇航员在=R处的线速度小于地球的第一宇宙速度，B错误；在B线上r=ro处，有aB=ω2r0,由图乙知，此时aA=aB,w=w人=w地，所以图乙中ro为地球同步卫星的轨道半径，C正确；由牛顿第二定律得G四-G人=mm2r,随着r增大，万有引力减小，则宇航员感受到“重力”在减小，D错误。