安徽省十联考 2022-2023学年度第二学期高一开学摸底联考(231394D)数学试题答案

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19A

15.【命题说明】本题依托四棱台和四棱锥，突出考查四棱台体积的求解，考查学生对四棱台知识的理解掌握水平，试题设计灵活，强调综合运用所学知识来解决问题的能力，【学科素养】本题重在运算，重点考查数学运算和直观想象的核心素养【解析】方法一：由题意，设点E到平面ABCD的距离为h,由四边形ABCD面积为S=(4√3)2=48，得四棱锥ABCD的体积为48=号hS=号×48h,得A=3.所以棱台体积为V=3(S:十√S:S年+S,)=3×3×(48+√48×243+243)=399.方法二：由题意，设点E到平面ABCD的距离为h,由四边形ABCD面积为S=(4√3)2=48，得四棱锥EABCD的体积为A8=号hS=子×48，得A=3.由棱台定义知，延长EA,FB,GC,HD交于一点（图3略)，设为P,设棱锥P-ABCD的高为x,则棱锥PBGH的高为x十3，由三角形相似可得千3部-号，得x-号，于是授台体积V-号x十3s,-日5=×2×248-3×号×48=-39.答案：399