海淀八模 2023届高三数学模拟测试卷(三)3答案

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【答案】D【解析】取CD的中点O,以O为坐标原点，DA,DC,DD,的方向分别为x,y,之轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设M(0,y,z),其中一1≤y≤1,0≤x≤2，则D(0,-1,0),C(0,1,0),IDM=IDMl,同理可得因为AD⊥平面CC,D,D,DMC平面CC,D,D,所以AD⊥DM,所以tan∠MAD=AD=|Dan∠MBC-g=CM1,片以tan∠MAD+an∠MBC=DM+CM=2,3>CD1=2,所以点M的轨迹是以点C,D为焦点，且长轴长为2√3的椭圆的一部分，则a=√3，c=1,b=√a2一c=√2，所以点M的轨迹y2,2方程为+号=1(x=0,-1≤y≤1,0≤≤2)，点M到平面ABCD的距离为x,当点M为曲线3+2=1(x=0,一1≤y≤1,0≤之≤2)与棱CC1或棱DD1的交点时，点M到平面ABCD的距离取最小值，将y=土1代入方y21z2程1(x=0,-1≤y≤1,0≤&<2)得：=25，因比，四棱机-ABCD体积的最小值为X2X3+223_4339·

【答案】C【解析】如图，过点B在平面ABC内作BE⊥AC,过，点D在平面ACD内作DF⊥AC,以FD,FE为邻边作平行四边形EFDG,连接BG,因为AB⊥BC,AB=1,BC=√3，所以AC=√AB2十BC=2.因为BE⊥AC,由等面积法可得BE=AB·BC√AC2,同理可得DF=,由均股定理可得AE=VAB-BE=子，同理可得CF=?,所以EFAC一2AE=1.因为四边形EFDG为平行四边形，且DF⊥EF,所以四边形EFDG为矩形，所以EG⊥AC,因为BELAC,.所以二西角B-ACD的年面角为∠BBG.在△BBG中，BE=BG-号os∠BG-一号由余孩定理可得BG2=BE2+EG2-2BE·EGcos.∠BEG=2,因为DG∥AC,EG⊥AC,BE⊥AC,所以EG⊥DG,BE⊥DG,因为BE∩EG=E,所以DG⊥平面BEG,因为BGC平面BEG,所以DG⊥BG,因为DG=EF=1,由勾股定理可得BD=√DG十BG=√3.