[南昌一模]2023届南昌市20230607项目第一次模拟测试卷文科综合试题答案

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22.【解析】要证2 2-x1,审题指导即证f八x)三fx)2:f'(x)正负结合lnx定义域[点拨]结合(1)中单调性得到f八x,)与f八2-x,)的大小关系(1)求x)单调性f(x)分区间讨论令h(x)=f八x)-f八2-x),(2)h Ina-构造则h'(x)=f'(x)+f'(2-x)a Inb=变形与函数新函数证明=-lnx-ln(2-x)=-ln[x(2-x)].单调性结论a-b的等式求导因为x∈(0,1)，所以x(2-x)∈(0,1).解：(1)f(x)=x(1-lnx),xe(0,+∞)，所以h'(x)>0恒成立，所以f'(x)=1-lnx-l=-lnx2分即h(x)在(0,1)单调递增.所以h(x) 0,f八x)单调递增，所以fx1)f2-x1）,xe(1,+∞)f'(x)<0,f(x)单调递减，所以2 0,p(x)单调递增，Inbbb ax∈(x,1),p'(x)<0,p(x)单调递减，又由(1)知，当x∈(0,1)时f(x)单调递增，x∈(1，+∞)时即上(1-ln2)=6分f(x)单调递减，易得x∈(0,1)时，f(x)>0恒成立，b11故x0时，p(x)0,令==p(1)=f(1)-f(e-1)>0,故p(x)>0恒成立，则x1,x2为f(x)=k的两根，其中k∈(0,1).则x,+x2 1.…8分

21.【解析】审题指导(1)F.(-17.0),F,(17.0b→C的方程MF I-IMF.I=2过点T的两直线分别交点T在直线2)C于点A,设直线x=上→设点T坐标B和点P.QAB方程由(1)得C方程联立同理ITAI·TBTP·ITO表达式A.B坐表达式标关系TAI·ITB=TPI·TO关于直线AB斜率与直线PO斜率的等式→kn+k同解：(1)因为1MF,I-IMF21=2 0.…4分16(2)设T2）,直线AB:yn=k,(x-）,A(x1,y1）,B(x2,y2)所以171=+8(x之.[点拨]当A,B同时在直线x=2的右侧时可对公式去绝对值符号.[点拨]当A,B同时在直线x=2的右侧时可对公式去绝对值符号，171=√+(，之)，联立可得(16-)x2+(所-2k,n)x-4号-n2+n-16=0,ki-2k n4好+n2-长，n+16故-16西…6分k2-16171.1781=1+)((x.(n2+12)(1+k)…8分k2-16设直线P0:a=k(x-宁.(n2+12)(1+k3)同理ITPI·ITQ1=…9分k3-16因为ITAI·ITB1=ITPI·ITQI,1+好1+号所以-16号-16'17即1+17=1+-16-16[点拨]由于等式左右的分子、分母形式相同，故将其拆分成仅分母含参的形式，减少变量所以好-16=k号-16，即k2=好，…11分又k,≠k2,所以k+k2=0即直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和为0.·12分