衡水名师卷 2023年高考模拟信息卷 全国乙卷◆ 理科综合(一)1试题答案

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19.(12分)某公司负责生产的A型航天材料是飞行器的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型航天材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x(单位：亿元)与产品的直接收益y(单位：亿元)的数据统计如下：23461011y122226415365经研究表明，改造投入x(单位：亿元)与产品的直接收益y(单位：亿元)具有线性相关关系.(1)根据统计表中数据，求出直接收益y(单位：亿元)关于改造投入x(单位：亿元)的回归直线方程y=x十a;(2)为了鼓励科技创新，当应用改造投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴5亿元，若公司收益（直接收益十国家补贴)达到90亿元，估计改造投人至少达到多少亿元（精确到0.01亿元）？12+22+26+41+53+65解：(1)因为x=2+3+4+6+10+11=6,y==36.5,66所以6=2xy:-6元可1685-6×6X36.5371=5.3,2x-6286-6×6270a=y-bx=36.5-5.3×6=4.7,故所求回归直线方程为y=5.3x十4.7.(2)由题意得5.3x+4.7≥90一5，解得x≥15.15，由15.15≥15，符合国家给予公司补贴政策，所以公司收益达到90亿元，估计改造投入至少达到15.15亿元.

18.(12分)为了推进分级诊疗，实现“基层首诊、双向转诊、急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某城市自2020年起全面推行家庭医生签约服务.已知该城市居民约为1000万，从0岁到100岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图①所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图②所示.频率组距签约率/%0.0250.021800.02070.075.80.0180.01661.70.0150.0156055.70.010o.0080.0104030.337.10.0050.0050.004200.0020.00050102030405060708090100年龄/岁018~3030~5050~6060~70708080以上年龄段①②(1)估计该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数；(2)据统计，该城市被访者的签约率约为44%.为把该城市年满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高图②中哪个年龄段的签约率？并根据已有数据陈述理由.解：(1)该城市年龄在50~60岁的签约人数为1000×0.015×10×55.7%=83.55万；在60~70岁的签约人数为1000×0.010×10×61.7%=61.7万；在70~80岁的签约人数为1000×0.004×10×70.0%=28万；在80岁以上的签约人数为1000×0.003×10×75.8%=22.74万，故该城市年龄在50岁以上且已签约家庭医生的居民人数为83.55十61.7+28十22.74=195.99万.(2)年龄在10~20岁的人数为1000×0.005×10=50万；年龄在20~30岁的人数为1000×0.018×10=180万，所以年龄在18~30岁的人数大于180万，小于230万，签约率为30.3%；年龄在30~50岁的人数为1000×0.037×10=370万，签约率为37.1%；年龄在50岁以上的人数为1000×0.032×10=320万，签约率超过55%，上升空间不大.故由以上数据可知这个城市在30~50岁这个年龄段的人数为370万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率非常低，所以为把该地区满18周岁居民的签约率提高到55%以上，应着重提高30~50岁这个年龄段的签约率.