百师联盟 2023届高三冲刺卷(二)2 广东卷地理答案

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2.(12分)已知函数fx=g-1nx+x-aX(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x,x2,则xx2<1.t1)f定义域为Q,+oj),fx)=ex-》_1+1=e+xx-x2X令f"(x)=0→x=1,所以当0 1时f'(x)>0,f(x)单调递增;∴.f(x)an=fI)=e+1+A,要使得f(x)≥0恒成立,即满足f(x)mn=e+1-a20→a≤e+1(2)由(1)知,若f(x)有两个零点x,x3,则f(x)=f(2)=0,f()=-nx+x-a=e+x-Inx-a,X即e-n+x-lnx=e-n+为-lng,因为函数y=e+x在R上单调递增,所以x,-lnx=x2-lnx2成立,令h(对=x-lnxz且()=h(x),易知h(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+o)上单调递增,不妨设0 <为<1<要证明x<1,即证明1<:<1pe明m代-a明在@上恒立下面构造函数f=m划-日0

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