衡水金卷 2022-2023学年度下学期高二年级期中考试(新教材新高考·月考卷)英语答案

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19.解：(1)因为椭圆C的离心率为号，故可设a=2k,c=√2k,b=√2k(k>0),故C的方程为花+六=1，将P(1,号)代入得+衣=1，放=含，即a=2=1,6=1,故椭圆C的标准方程为号十y=1.(4分)(2)△ABF的周长为4a=4E,故SaAa,=号X4×9-海设A(x1,y),B(x2,y2）,由题得直线1与x轴不重合，故可设直线x=ty+1,则5m,=合×2X1为-1=1m-为-，x=ty+1,由《可得(ty+1)+2y2=2,1x2+2y2=2,整理得到(t十2)y2+2ty-1=0,此时△=8t2+8>0+%泽号%=2故-%=22XYg于工=5，解得=±区，t2+2故直线l的方程为x十√2y-1=0或x-√2y-1=0.(12分)AFB

18.(1)解：依题意，线段PF的长度等于P到1o:x=一1的距离，由抛物线定义知，点P的轨迹是以F(1,0)为焦点，l。:x=一1为准线的抛物线，所以E的方程为y2=4x.(4分)(2)证明：将x=1代入y2=4x得y=土2，则A(1,2),B(1,一2)，如图，x=l设抛物线E上动点c(件，n）,D(学，)，显然直线AC,AD斜率存在，kC=当一2=4一1千2，同理o=y2+24因为∠CAB=∠DAB,所以kAC十kAD=0,0为2十为年2=0→%+2+%+2=0宁%十即4、4y2=一4，直线CD的斜率k=出二些=4y近上吃44即直线CD的斜率为定值一1.(12分)