2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练三3(全国卷)理科数学答案

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16.(分2）【解析】由已知及正弦定理可得(a一b)b=a(a+2b)-c2,整理得a2+一c2=一ab,由余弦定理得osC=心+=-号，又C∈0，，所以2abC=行，由正弦定理得品a=4,所以a十b=sin B sin A4(sin A+tsin B)=4tsin B+4sin(-B)=4sinB+4(停cosB-专sinB）=(4-2)sinB+2√3cosB=√/(4t-2)2+12·sin(B+0),其中m0=又B∈(0，音），所以若+6存在最大值，即B+0=乏有解，即9∈（若，受），所以2t-1>0,5区解得2<<2，即实数1的取值范围2t-13是（合2）

15.2√3【解析】由c+bcos A=b十acos B,可得c+6.+c-a=b叶a·2+c-位，整理可得2c+2bc2acb2+c2-a2=2bc+a2+c2-b2,即b2+c2-a2=bc,所以cosA=2,即A=号，所以6+c=2sinB+2sinC=2sinB+2sin(答-B）=3sinB+V3cosB=23sim（B+),所以6+c的最大值为2W3.