2022年普通高等学校招生伯乐马模拟考试(一)1文科数学答案

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9.解:(1)由题得,f(x)=2x-2a+2x2-2ax+1令y=2x2-2ax当△=4a2-8≤0,即-√≤a≤时,y≥0,此时f(x)在(0,+∞)上单调递增;当a <一√时,2x2-2ax+1=0有两个负根,此时f(x)在(0,十∞)上单调递增;当a> √2时,2x2-2ax+1=0有两个正根,解得x=或此时f(x)在上单调递增,在a+√a-2上单调递减综上,当a≤√2时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增当a>√2时,函数f(x)在(+=2十∞)上单调递增,在上单调递减(5分)(2)由(1)可得,x当=,-=x+21=0,x1·n=2,>②,20n1=2x+12ax2=2x2+1a>√2,则>2n∈(0.2),x∈(,+∞). f(x2)-2f(r)=.xi-2axz+In r2-2(r-2arr+in xi)=-x2+2x+In xz-2ln xi+1+2(2)+mx=21n2+1-+2+2hnx2+1+2ln2.令t=x2,则1ul g(t)=-t+atoN t+1+2ln 2则g(t)=-1-+2t2+3t-124(2t-1)(t-1)2t2 0;当t>1时,g(t)<0,∴g()在(21)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,g(2(1)≈1+4l2∴f(x2)-2f(x)的最大值为1+4ln2.(12分

21.解:(1)因为f(x)=ax(lnx+a-1)所以f(x)=a(nx+a-1+x·1)=a(nx+当a<0时,由f(x)>0,得lnx+a<0解得1 0,解得x>e-所以函数f(x)在(1,+∞)上的单调递增区间是(1,e“),单调递减区间是(e“,+∞)(5分(2)当x>1时,由f(x)<(ax)2,得ax(lnx-ax+a即a(lhx-ax+a-1)<0恒成立(*),i g(x)=In x-ar+a-1(x>1)则g(x)由题可知,a≠0①当a<0时,g'(x)>0,所以g(x)在(1,+∞)上单调递增则g(x)>g(1)=-1可知彐x>1且x。趋向1时,g(x)<0可知(*)式不成立,则a<0不符合条件所以g(x)在(1)上单调递减则g(x) }成立③当0 0,得1 所以由h(a)<0,可知a>综上所述,a>(12分)