2022届云南金太阳高三1月联考(22-12-238C)理科数学试题答案

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19解:(1)当a=2时,Sn=n2+n+3当n=1时,a1=S1=5;当n≥2时,an=S。-Sn-1=2n经检验,a1=5不符合上式,故数列{an}的通项公式为an=(4分2n,n≥22)当n=1时,a1=S1=3+a;当n≥2时因为数列{an}是等差数列,所以3+a=2,解得a=-1.因为所以b2(n+1)2(n+1)n[(n+1)2+n+(n+1)(n+2)11nn+2故T,=b1+b2+…+bn53-2所以TS1=(n+1)(n+2)(一n+1n+23(n+1)(n+2)2(n+2)-(n+1)3(n+1)(n+2)2(2n+3)令TnSn+1=3(an+1).整理得3n2-7n-6=0,解得n=3或n=-、2(舍去)故存在n=3满足题意(12分)

21.(本小题满分12分)解:(1)当a=-1,f(x)=(x-2)e+x-lnx,则f(x)=(x-1)e+1--=(x-1e2+因为x∈(0,+∞),则e+->0,所以当x>1时,f(x)>0所以0 0,则x>1时,f(x)>0,所以0 0时,即a<-e时,f(x)≥f(1)>0,所以当a<-e时,函数f(x)没有零点,即函数f(x)的零点个数为0当f(1)=-e-a=0时,即a=-e,f(x)≥f()=0,所以当a=-e时,函数f(x)有且只有一个零点x=1,即函数f(x)的零点个数为1.当f(1)=-e-a<0时,即-e 0,则存在一个实数x∈(,2),使得f(x1)=0,当x∈(0,1)时,(x-2)e>-e,-a>0,对任意的x∈(O,1)则f(x)>-e+ahnx,取x=e,因为a<0,则0 -e+ahe=3-e>0,则存在x2∈e",l,使得f(x2)=0,即-e