江西省2022届九年级期末综合评估数学答案
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20.(1)解:设椭圆的焦距为2c因为椭圆E的离心率为,所以一又因为MF1|ma=a+c所以a+c=+1,联立解得a=√2,所以b=1(3分)所以椭圆E的方程为2+y2=1(4分)(2)证明:由(1)可知F1(-1,0),所以设直线l1:x=my-1,my联立方程组整理得(m2+2)y2-2my1=0(5分)设A(x1,y1),B(x2,y2),同理可得CD的中点叫(32所以y+y2=m2+2y1y2所以AB的中点Pn2-2m2+(7分)1+2m21+2a,(8分)所以过P,Q两点的直线方程为y+21+m2+21+2m23m3+3m即y+22(10分)令y=0,得2(m2+2)3(m2+2)即直线PQ过定点(11分)3当直线l1与l2有一条斜率不存在,另一条直线斜率为0时,定点(一2,0也适合综上所述,直线PQ恒过定点(12分)
17.(本小题满分12分)解:(1)由题意及正弦定理有3 s sin Bcos C+ sin B sin C=√3sinA,则√3 sin Bcos c+ sin B sin C=3sin(B+C),即√3 sin Bcos c+ sin B sin c=3 sin B cos C+√3 cos Bsin C,故siB=√3cosB,得tnB=√3,故B=2(6分)(2)由题意及余弦定理有b2=a2+c2-2 ac cos B=9+c2-3c,又△ABC为锐角三角形,9+c2-3c+c2>a2,得
