[绵阳二诊]绵阳市高中2019级第二次诊断性考理科数学试题答案

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20.【命题意图】本题考查椭圆的标准方程及其简单几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查转化与化归思想,体现了逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养【解】(1)由题意,得一a-2,a+c=3+2,又解得a=2,b=1(3分)所以椭圆C的标准方程为,+y2=1.(4分)(2)因为3=5(83-1)<1所以直线AB的斜率k大于0设y=1(40),B(x,,则D(-k(6分)kx+1a消去x并整理,得(4k2+1)y321-4k2=0由1·%-=4e+10,可得1-40,解得>2,且=424k2+1(8分)易得5(3-1)6kk3(√3+1即2k-15(9分)(3k+1)lyo13(3+1)将①代入②,可得4+1=5(3k+1)(2k+1)3(3+1)则(23+12)k2-(53+10)k+33-2=0,即(k-1)[(2、3+12)k+(2-33)]=0,解得k=1或k=33-2d(舍去),(11分)23+122所以直线l的方程为y=x+1(12分)

些结论,如射影定理等12.D构造函数f(x)=x-hnx,则(x)=1-1所以当x>1时,(x)>0,f(x)是增函数,所以f(x)>f(3),即x-1nr>3-ln3所以x-3>lnx-ln3,即a>b.构造函数g(x)=e2-x则g'(x)=e2-1,当x>0时,g(x)>0,g(x)是增函数,所以g(x)>g(3),即e-x>e3-3,所以c-c3>x-3,即c>a所以b