2022年普通高等学校招生全国统一考试·模拟调研卷QG [XK-A](五)5文科数学试题答案

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20.解:(1)若函数g(x)在(0,十∞)上有2个零点,则p(、c+m=0在(0,+∞)上有2个不相等的实数根,由题知,g(x)=Cx-1)c(1分)令g'(x)<0,得0 0,得x>1,所以函数g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,当x趋向于+∞时,g(x)趋向于十∞,当x趋向于0时,g(x)趋向于+∞则只需g(x)mn=g(1)=e+m<0,(3分)解得m<-e,故m的取值范围是(-∞,-e)(4分)(2)对任意x1∈[1,5],存在x2∈(0,+∞),使得f(x1)>g(x2)成立,只需f(x)m>g(x)m成立(5分)由f(x)=(1+x)(1+1nx)=nx+lnx++1,得f(x)=-hIni2+=-2=2令(x)=x-1nx(x>0),则h(x)=.(7分)因为x∈[1,5],所以h'(x)≥0,故h(x)在[1,5]上单调递增,所以h(x)≥h(1)=1>0(9分)所以∫(x)>0,所以f(x)在[1,5]上单调递增,所以f(x)mn=f(1)=2(10分由(1)可知g(x)mn=g(1)=e+m,(11分)则2>e+m,解得m<2-e故m的取值范围是(-∞,2-c).(12分)

8.B【解析】根据题目已知条件可得:在如图所示的三棱锥中,分别取BD,CD,BC的中点E,F,G,因为正视图与侧视图是底面边长为2,腰长为5的全等的等腰三角形,故该三棱锥底面三角形BCD为∠C=90°的直角三角形,且侧面ABD与底面直角三角形BCD垂直,易求得AE=2,EF=1,BC=CD2,AF=√5,AG=√5,所以S△mD=2×2SAM=2×2v2×2=22,SkD=2×2×55,S△A=2×2X√5=5,故该三棱锥的表面积是2+2√2+√5+5=2+2√2+2√5.故选B.