2021-2022学年度衡水金卷高三上学期期末联考数学试题答案

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23.证明:(1)由题意得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,3分a,b,c是三个不全相等的实数,∴上述三个不等式的等号不全成立,2(a2+b+c)>2(ab+bc+ca),即a2+b-+c->ab+be+ca;………5分(2)由(1)得a2+b2+c2>ab+bc+ca,(a+b+c)=a+6-+c +2(ab+bc+ca…1分<3(a2+b2+c2)=3,a+b+c<√3…10分注:以上各题其它解法,请酌情给分.

20解:(1)a=1时,∫(x)=e-1-x,∫(x)=e-1当x∈(o]时,f(x)≤0;当x∈(1∞)时,f{x)>0.故f(x)在(∞o]单调减,在(∞)单调增加4分(2)f(x)=e-a,若a≤1,则当x∈[1∞)时,f(x)≥0,f(x)为增函数,而∫(0=0,从而当ⅹ≥0时,f(x)≥08分若a>1,则当x∈(Qkha)时,f(x)<0,f(x)为减函数,而f(o)=0,从而当x∈(0lna)时f(x)<0.综合得a的取值范围为(-a112分