长郡、雅礼、一中、附中联合编审名校卷2022届高三月考试卷五5(全国卷)文科数学试题答案

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2.解:(1)由直线L的斜率为3可得直线l的方程为y3x+4.(1分)所以圆心O到直线L的距离为1+3所以A=y-()-5.(8分)(2)设直线l的方程为y=kx+4,代入圆O:x2+y可得(1+k2)x2+8kx+12=0,4=(8k)2-4(1+k2)×12=16(k2-3)>0,即k2>3,设A(x1,y1),B(x2,y2)8k12则x1+(5分)1+k21+k21kx1+31kx2+3k1+k22k+3×1+1)=22k+2k121+k2十(-2k)=0所以k1+k2为定值,定值为0(8分)3)设点Mxn,y),由MO=11MQ,可得2|MO2=3|MQ|2,即2(x6+y)=3[x3+(y-1)2化简得x3+y-6y+3=(9分)又1+k2,y=是x0+4=-41+k21+k2)+/;4124k4代入上式可得1+k231+k2=0,可化为3k4-2k2-5=0,解得k2=53,又k2>3,所以k2=。不符合题意,所以不存在符合条件的直线L(12分)

19解:(1)对于函数f(x)=+10当x∈[25,1600]时,函数f(x)是单调递增函数,则f(x)≤f(1600)≤75显然恒成立若函数f(x)≤÷恒成立,即+10≤÷,解得x60则f(x)≤不恒成立综上所述,函数f(x)=如+10,满足公司对函数模型的基本要求①②,但是不满足③,故函数f(x)=35+10,不符合公司奖励方案函数模型的要求(6分)(2)当x∈[25,1600时,g(x)=a√x-5(a≥1)单调∴函数g(x)的最大值为g(1600=a√1600-5=由题意可得,40a-5≤75,解得a≤2设g(x)=a√2-5≤5恒成立∴a2x≤(5+3)恒成立,即a2≤25对于函数y=+由题意可知,该函数在x=25处取得最小值即x3+2∴a2≤2+2=4,解得-2≤a≤2.综上,实数a的取值范围是[1,2](12分)