2022届金太阳1月百万联考(3002C)理科数学答案

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21.(本小题满分12分)解析:()￥当NF,⊥x轴时,对二+}-1,令x=解得1-,而此时MF2的斜率为从面NEH=,则,又1E1F1=2,且=2-b,解得a=2,b=1,所以椭圆C的标准方程为:2+y2=14分(2)根据题意,知F1(-1,0),F2(1,0),设M(-2,m),P(x0,y),因PF1与MF2的斜率之积不为0,所以PF1的斜率不为0,所以y6≠0.………又P在椭圆C上,所以恒有+y=1,x3+2y=2PF1的斜率为+,MF1的斜率为-3所以x·(-3)=-3,得m=+1.……7分而直线MP的斜率为ro+1xrota+2)y(xo+2)2y0(xo+2)29分所以直线MP的方程为:y-y=-(x-x),即10分联立直线MP与椭圆C的方程2+y2=1消去y,得3-1-0,2+,_,+1-2=0(+)一3x+4yx-3即2一十,即x-2m+一0△=4一4所以直线MP始终与椭圆C相切,得证.………………………………12分

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