2022届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(六)6文科数学试题答案

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12.D【解析】问题条件的反面为“若存在实数a,对任意实数x∈[÷2,使得不等式|f(x)| -1,所以-g(x)m-a<1,所以g(x)mx+ag(x)m-a<1+1,即g(x)mx-g(x)m<2.因为[2,当b≥4时,g(x)≤0,g(x)为区间[2]上的递减函数,所以g(x)-=()=2+2b.g(x)m=8(2)=2+3,所以+26-2-<2,解得b≤3(含去)当 <时,g(x)在区间听]上单调递减在区间[,2]上单调递增,g(x)ms=g()=+2b或g(x)m=g(2)=2+,g(x)m=g(6)=2v,+2b-2v5<2所以解得4:当b2+-2√<2时,g(x)≥0,g(x)在区间,2上单调递增,g(x)mux=g(2)=2+2所以2+一1-20<2解得一3<≤所以-3<<4.综上所述,所求实数b的取值范围是故选d< p>

解:(1)∫(x)在区间(0,+∞)上单调递增则∫(x)=(2a-1)e2+1≥0在区间(0,+∞)上恒成立即1-2≤,而当x∈(0,+∞)时,0<<1,故1-2a≤0.所以a≥(4分(2)令g()=f(x)-2c=(a-)-2c+x在区间(0,+∞)上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2ae下方,等价于g(x)<0在区间(0,+∞)上恒成(6分因为g(x)=(2a-1)e2-2ae+1(e-1)[(2a-1)e-1],①若a>,令g(x)=0,得极值点x1=0,x2=当x2>x1a<1时,在区间(x2,+∞)上有g(x)>0,此时g(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有g(x)∈(g(x2),+∞),不合题意;(8分)当x2≤x=0,即a≥1时,同理可知,g(x)在区间(0,+∞)上,有g(x)∈(g(0),+∞),也不合题意;(10分)②若a≤,则有2a-1≤0,此时在区间(0,+∞)上恒有g(x)<0,从而g(x)在区间(0,+∞)上是减函数.要使g(x)<0在此区间上恒成立,只须满足gO=4-≤0>≥-,由此求得a的取值范围是-y,综合①②可知,当a∈L-2·2时,函数f(x)的图象恒在直线y=2ae下方(12分)