吉安市省重点中学五校协作体2022届高三第一次联考理科数学试题答案

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3分23.解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥3(ab+bc+ca),4分故ab+bc+ca≤-,当a=b=C-3b+bc+ca取最大值6分1≤(+1)故=20,当且仅当a=取等号2 a同题√≥2当且仅当b=立取等号的单8分≥2c,当且仅当c1取等号单(1,1故+6+≥2(a+b+2,又a,b,不同时等于2(x),一,字路入0分+√=+>2

20.解:(1)因为右焦点为F1(1,0),所以c=√a=b2=1,…1分因为点E到点F1的距离的最大值为2+1,所以a+c=√2+1,解得a=√2,…………3分4分所以b=1,椭圆C的标准方程为2+y2=1(2)设S(x1,y),T(x2,y2),R(-2,t),由题设可知,过点S,T的切线方程分别为:2x2+y3y=1,2+y2y=1,两条切线都过点R(-2,1),…分可得直线ST方程为:ty-x-1=0,则直线ST过定点(-1,0),直线ST方程代入方程C中得(t2+2)y22………9分2y-1=0,则y+y2=x2+2,yy+2S△N=2×3×1y2-y21=2(y+y2)-4yy=2√2+2+P+2~小(+2)2…11分32t4=32二∈(0.321,故△NST面积的取值范围为(0.32112分(t2+1)-1(t2+1)+2