百师联盟·2022届高三一轮复习联考(五)5 全国卷数学试题答案

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21.【命题意图】本題考查导数的几何意义及利用导数解决函数的极值问题,考查分类讨论思想、转化与化归思想,体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解】(1)当a=0时,f(x)=x-xlnx,对其求导,得f(x)=1-(1+lnx)=-nx(1分)因为(2分)所以曲线y=f(x)在x=处的切线方程为y-2_1(3分)令x=0,得y=1所以该切线在y轴上的截距为(4分)(2)对f(x)=2x2+(1-a)x-xnx求导,得∫'(x)=a(x-1)-lnx设函数g(x)=a(x-1)-lnx,则g'(x)=ax(x>0)(5分)①当a≤0时,g'(x)<0,所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递减又g(1)=0,所以当0 0,即f(x)>0;当x>1时,g(x)<0,即f(x)<0所以f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减故f(x)在x=1处取得极大值,符合题意(6分)0,得x>1所以g(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增因为g(1)=0,所以g(x)≥0,即f'(x)≥0恒成立所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增故f(x)无极值,不符合题意(9分)④当a1时,由g(x)>0,得x>1故x)在区间(,+)上单调递增又g(1)=0,所以当 1时,g(x)>0,即f(x)>0所以f(x)在区间(,1上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增故f(x)在x=1处取得极小值,不符合题意(11分)上所述,实数a的取值范围是(-∞,1)

6.D【命题意图】本题考查简单的线性规划问题,考查数形结合思想,体现了直观想象、数学运算、逻輯推理等核心素养【解析】作出不等式组所表示x=y+2=0的平面区域,如图中阴影部rj=fr分由:=2x-3,得y=2x-3作出直线4;y=2x,并平移直线l,当其经过y+2=0点A时,z=2x-3y取得最小值由得x+y-7=05甲42分,所以=232故选D