百师联盟·2022届高三一轮复习联考(五)5 全国卷文科数学试题答案

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9.【命题意图】本题以四面体为体,考查空间中平面与平面垂直的判定、异面直线所成角的余弦值,考查转化与化归思想,体现了直观想象、逻辑推理、歡学运算等核心素养(1)【证明】∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,∠CBD=90°,即CB⊥BDCB⊥平面ABD.(1分ADC平面ABD,,CB⊥AD(2分)AD⊥AB,CB∩AB=BAD⊥平面ABC(3分)ADC平面ACD,平面ABC⊥平面ACD(2)【解】如图,过点A作AO⊥BD,垂足为O.平面ABD⊥平面BCD,AO⊥平面BCD(5分)过点C作CE∥BD且CE=BD,连接OC,OE,AE,DE,则四边形BCED为矩形,∠ACE为异面直线AC与BD所成的角(6分)在△ABD中,AB=2,BD=4,∠BAD=90°,则AD=√BD-AB=23,∠ABD=60°又A0⊥BD,BO=1AB=1,OD=3,OA=AD'-OD= 3(7分)在△BOC中,∠CBD=90°,OC=B0+BC=√B0+AD=√12+(23)2∴AC=√AO+OC=√(3)+(√13)=4.(8分)在R△DOE中,OE=√OD+DE=√OD+AD2=√32+(23)=√21,则在Rt△AOE中,AE=√AO+OE=√√(3)2+(√21)2=26(9分)在△ACE中,CE=BD=4则cos∠ACEAC2+CE-AE16+16-2412AC·CE2×4×44(11分)故异面直线AC与BD所成角的余弦值为

11.A【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性、图像的对称性、诱导公式,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养多法解题方法一当x∈(0,可时,f(x)=(x-m)csx,则f"(x)=cosx+(m-x)sinx>0,所以f(x)在区间上单调递增.令g(x)Ixlcos x.因为g(x)=| tI cos x为偶函数,其图像关于y轴对称,g(x-m)=|x-lcos(x-T)lτ-xl(-cosx),f(x)=|m- x cos(丌+x)lτ-x1(-c0sx),即g(x-m)=f(x),所以f(x)的图像关于直线x=丌对称故选A.方法二因为f(x)=1丌-x|cos(丌+x)=-|丌()=-2-2m(3-31×23所以(到)(,所以f(x)在区间0,上不为单调递减函数,所以排除B,D.因为f(m+x)=1-(m+x)lcos(2丌+x)=Ix lcos x (T-x)=IT-(T-x)I cos(2-x)x|cosx=f(m+x),所以f(x)的图像关于直线x=T对称故选A