山西2022年1月高三期末考试理科数学答案

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【解析】F,F2分别是椭圆C:++=1(a>b0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,可得:PF:|+PF2=2a,HPF1=3PF1,所以{PF2!=PF,因为线段PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形的中位线平行底边,可得∠PFF2=90,所以(2)+(2)2=(),所以a=√2c,所以e=2

15.y=±√2x【解析】设切点为N,连接ON,过F2作F2A⊥MN,垂足为A由ON=a,且ON为△FF2A的中位线,可得F2A=2a,|F1N=√c2a2=b,即有F1A=2b,在直角三角形MF2A中,可得MF|=2√2a,即有MF1|=2b+2a,由双曲线的定义可得iMF|MF2=2b+2a-2√2a=2a,可得b=√2a,即双曲线的渐近线方程为y=+v2x,故答案为y=√2x.