包头市2021-200学年高三年级期末教学质量检测理科数学试题答案

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18.解:(1)连接AC、BD且AC∩BD=O,连接PO.A因为ABCD为菱形,所以BD⊥AC因为PD=PB,所以PO⊥BD,因为AC∩PO=0,且AC、POC平面PAC,所以BD⊥平面PAC,因为PCC平面PAC,所以BD⊥PC因为BD∥平面AMHN,且平面AMHN∩平面PBD=MN,所以BD∥MN,所以MN⊥PC.(4分)(2)由(1)知BD⊥AC且PO⊥BD,因为PA=PC,且O为AC的中点,所以PO⊥AC,所以PO⊥平面ABCD,所以PA与平面ABCD所成的角为∠PAO所以∠PAO=60°,所以AO=PA,PO=YPA因为PA=√3AB所以BO=3PA(6分)以OA,Ob,O分别为x,y,x轴,如图所示建立空间直角坐标系:少C3记PA=2,所以O(0,0,0),A(1,0,0),B(0,3,C(-1,0,0),D(0,√30),P(0,0,√3),/3所以頭=(,2)A=(-2,02),A68分)记平面AMHN的法向量为n=(x,y,z),23BDn·BD=0所以即n·AH=0,令x=2,解得y=0,z=2√3,所以n=(2,0,2√3)(10分)记AD与平面AMHN所成角为8,所以sin6=|cos(n,AD=n·AD3na4所以AD与平面AMHN所成角的正弦值为(12分

20.解:(1)因为平面ACC1A1⊥平面ABC,平面ACC1A1∩平面ABC=AC,BCC平面ABC,∠ACB=90°,所以BC⊥平面ACC1A1,因为A1CC平面ACC1A1所以BC⊥A1C因为B1C1∥BC,所以A1C⊥B1C1因为ACC1A1是平行四边形,且AA1=AC,所以ACC1A1是菱形,A1C⊥AC1因为AC1∩B1C1=C1所以A1C⊥平面AB1C1又A1CC平面A1B1C,所以平面AB1C1⊥平面A1B1C.(4分)(2)取AC的中点M,连接A1M,因为ACC1A1是菱形,由(1)知A1A与平面ABC所成的角为∠A1AC,所以∠A1AC=60°,所以△ACA:是正三角形,所以A1M⊥AC,且A1M=yAC令AA1=AC=2CB=2则A1M=3.(8分)所以以C为原点,以CA所在直线为x轴CB所在直线为y轴,过点C且平行于A1M的直线为:轴建立如图所示的空间直角坐标系BI则C(0,0,0),A(2,0,0),C1(-1,0,3),B(0,1,0),A1(1,0,3),CA=(2,0,0),CB1=(C7+C1B=CC+(B=(-1.0,3)4(0,,0)=(-1,1,3),CA1=(1,,3)设平面ACB1的一个法向量为n=(x,y,z),n·CA=0,则n·CB:=0,所以得x=0,令x=1.则所以n=(0,-√3,1).(10分)由(1)知A.C⊥平面AB1C,所以CA1=(1,0,3)是平面ABC1的个法向量一CA1·n所以cos