湖北省重点高中智学联盟2022届高三年级期末联考数学试题答案

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22.解:(1)由|F1F2|=2,可得c=1,又△ABF2为等边三角形则|AF|=23AF2|=听以2a=1AF1|+|AF|=2√3,又因为b2=a2-c2,所以b=√2则椭圆C的方程为(4分)(2)显然直线m的斜率不存在时,不成立设直线m的方程为y将y=k(x-1)代人+号整理得(3k2+2)x2-62x+3k2-6=0,显然△>0且x1+x=3k2+23=号(6分)所以y2=(1-1)(2-1)=#+②假设存在点P,使OP=OM+ON成立则其充要条件为点P(x1+x2y+y2),又点P在椭圆上,则(x1+x2)2整理得2x+3y+2x2+3y2+4xx2+6yy2=6又点M,N在椭圆上即2xi+3y=6,2x2+3y=6所以2x1x2+3yy2+3=0将①②代入,解得k=±√,(10分)则点P的坐标为(号,±)(12分)

17.解:(1)∵a∥b,d1即-2-2x=0,可得x=-1分(2)依题意a-2b=(2-2x,4),a⊥(a-2b),∴a·(a-2b)=0,即4-4x+8=0,解得x=3,∴b=(3,-1).(7分)设向量a与b的夹角为,22·√1045(10分)