2022届金太阳湖南高二1月联考(22-12-275B)数学试题答案

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10.B【解析】当x≤1时,x2-ax+2a≥0→a≥设则g'((2-x)2(x≤1).当x∈∞,0)时,g(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)单调递减,∴当x=0时,函数取得最大值g(0)=0,即a≥0.当x>1时,x-alnx≥≤,设h(x)则h'(x)in(In1),当h'(x)=0时,x=e,当x∈(1,e)时,h(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(e,+∞)时,h'(x)>0,h(x)单调递增,所以当x=c时,函数h(x)取得最小值,h(e)=e,∴a≤e.综上可知0≤a≤e.故选B.

22.解:(1)由h(x)=x得h(x)=+x=(1分)设g(x)=e'+x-2,则g(x)在R上单调递增又g(0)=-1,g(1)=e-1>0.(3分)存在唯一的x∈(0,1),使得g(x)=0,即h(xa)=0,∴当x∈(一∞,x)时,h(x)<0;当x∈(x0,+∞)时,h'(x)>0,h(x)在区间(-∞,x)上单调递减;在区间(x0,十∞)上单调递增∴x=x。为h(x)的极小值点,无极大值点.(5分)(2)由af(x)>g(x)设h(x)=x-x-1则ah(x)<1,①当a=0时,0<1恒成立,af(x)>g(x)有无穷多个整数解,不合题意;7分)②当a<0时,A(x)>1,1<0,∵h(0)=l,h(1)=1,当x∈Z时,由(1)知:h(x)≥1x)>一有无穷多个整数解,即af(x)>g(x)有无穷多个整数解,不合题意(9分)③当a>0时,A(x)1()当0