湖南省娄底市2021年下学期高三教学质量检测数学答案

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10.C【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】由题设M(x1,y;),P(x2,y2)P,M在双由线上x2=1.作差y2如”一线C的系【解析】设M(x1,)1),P(x2,y2),由对称性可知N(-x1,-y1),因为M,P在双曲线C上,所以-1=1,ab2=1,两式相减,得02-y1 r1=2=0,即}=,因为y2=y1y2+y1x2-x1x2+x1=3,所以=3,故双曲线C的离心率e=/1+=2.选C

21.【试题情境】本題是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境,结合平面几何知识研究直线与椭圆的位置美系【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)先根据题意写出直线AP,QF,PF的方程,再建立方程组求M,N两点的坐标,然后将△AFM的面积与△AFN的面积之比转化为点M,N的纵坐标的绝对值之比即可得解;(2)先设P点坐标,得到直线AP,QF的方程,然后联立直线AP与直线QF的方程得点M的坐标,再根据面积关系和P,F,N三点共线,求出点N的坐标,然后利用点P,N在椭圓C上,得到方程,最后解出点P坐标解:(1)由已知得F(1,0),Q(1,-3),A(-3,0),(1分则直线AP的方程为y=3(x+3),直线QF的方程为x=1,(2分)联立直线AP和直线QF的方程,解得M(1,2)(3分)易知直线PF的方程为y=-}(x-1),与椭圆C的方程联立消去:得272-24y-128=0.则y+y=23-3,又y=3,所以yx=-9(4分)|AF|×lyy所以(5分)x IAFI x Iyi(2)假设存在点P(m,n)使得2S1=5S(6分)(7分)由(1)知m≠-1,n≠0,直线AP的方程为y=1(x+3),直线QF的方程为)m+(x-1),联立直线AP,直线QF的方程,解得M(2m+3,2r(8分因为2S1=5M,N分别位于x轴两侧故可得yy=-2n(9分)因为P,F,N三点共线,则PF,又=(1-m,-m),=(x-1y),所以(1-m)y=-n(x、-1)mmM(1-m)=-n(x、-1),解94得(10分)又点N在椭圆C地554联立①②,解得m=0,n=±22,(11分)所以存在点P(0,±22),使得21=5S(12分)