2022届元月调研考试(T)数学答案

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4.D【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】先由a2=3a1,S3-S2=42求出数列|an}的首项和公差,进而得数列{an}的通项公式即可得解【解析】设an}的公差为d,因为a2=3a1,S3-S2=42,所以a1+d=3a1,即解得所以a,+3d=141)d=2+(n-1)×4=4n-2,所以a3=4×3-2=10

19.【必备知识】本题考查的知识是“掌握拋物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质”.【关键能力】本题考查逻辑思维能力和运算求解能力【学科素养】试题考查考生对运动与变化、特殊与一般思想方法、几何与代数统一性的理解与掌握,体现了理性思维、数学探索学科素养【解题思路】(1)求出点A,B的坐标,结合条件O·O=-3求出p,即可得抛物线E的方程;(2)当直线l的斜率不存在时,△PCD的面积为4,当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k(k≠0),则方程为y=k(x-1),联立直线与抛物线方程,由抛物线的定义与点到直线的距离公式,求出△PCD的面积的表达式,可得结果解:(1)由(2分)令A(3,),B(2,-p),则0,0=24-p2=-3,又P>0,所以P=2,(4分)所以抛物线E的方程为y2=4x(5分)(2)解法一由(1)知,F(1,0),当直线l的斜率不存在时,CD=4PF|=2,△PCD的面积为,CD|·|PF|=4(6分)当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k(k≠0),则方程为y=k(x-1),=k(x-1)消去y,整理得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,4>0,(7分)设C(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=2k2+又点P(-1,0)到直线l的距离d=k(-1-1)12k(9分所以S0=1CD·d=1.442+12.21A>4.(11分)综上可知,S△PCD≥4,所以△PCD面积的最小值为4(12分)解法二由(1)知,F(1,0),当直线l的斜率不存在时,CD|=4,PF|=2,△PCD的面积为1CD1,1PF1=4(6分)当直线l的斜率存在时设直线l的斜率为k(k≠0),则方程为y=k(x-1),=k(x-1消去x,整理得by2-4y-4k=0,△>0(7分)设C(x1,y1),D(x2,y2),则y+y2k·y1y2=-4,(8分)所以1y-y1=√(y+y2)2-Vx+16=4.+1>4(9分)所以S△nB=|PF·ly1-y2x2×4=4.(1l分)综上可知S△N≥4,所以△PCD面积的最小值为4.(12分)