赤峰市高三期末模拟考试试题(2022.01)理科数学答案

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21.【必备知识】本题考查的知识是“了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不超过三次)”【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)f(x)—f'(x)一→分a=0,a<0讨论f(x)的符一f(x)的单调性(2)f(x)-→→f(x)=3(x+2x+1-2)由(1)当a<0时,x=2是f(x)的极小值a>-2*(-<4点,不满足题意(+-x)=0→2-+120→b=1-6+3b的取值范围解:(1)因为f(x)=ax+x2+(6-12a)x+b所以f'(x)=3ax2+3x+6-12a=(x+2)(3ax+3-6a),(1分)①当a=0时,由f'(x)>0,得x>-2,由∫(x)<0,得x<-2,所以f(x)在(-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减.(3分)②当a<0时(x)=3a(x+2)(x+1-2),易知、)72>=2由f'(x)>0,得-2 2-—或x<-2,所以∫(x)在(-2,2-1)上单调递增,在(2-1,+∞),(-∞,-2)上单调递减5分)综上,当a=0时f(x)在(-2,+∞)上单调递增,在(-∞,-2)上单调递减;当a<0时,∫(x)在(-2,2如)上单调递增,在(2-1,+∞),(-∞,-2)上单调递减(6分)(2)因为a≠0,所以f(x)=3a(x+2)(x+-2),由(1)知,当a<0时,x=-2是f(x)的极小值点,不满足题意,(7分)所以若x=-2是f(x)的极大值点,应满足所以0<—<4(9分f(x)+f(-1-x)=a【x+(-1-x1)]+3[x+(-1xn)21+(6-12)x+(-1-x)1+2b=-5+12+2b=0所以b=6(1-6)2+3(11分由0<1<4,得4<(1-6)2<36,所以-6

20.【试题情境】本题是综合性題目,属于探索创新情境,具体是数学探究情境【关键能力】本题考查逻辑思维能力、运算求解能力【解题思路】(1)将x=-2代入x+y2=17-y=21BO点A,B关于直线y=x对称代入抛物线C的方程=8—→抛物线C的方程为y2=16x(2)设M(16,y1),N(16,为2),直线MN的方程为x=my+n将直线MN的方程代入y2=16xy2-16my-16n=0AM⊥ANy1y2=-16A·1(-16)(y2256+(y1+4)(y2+4)=0—n=-4m+17—→直线MN的方程为x=m(y-4)+17→→直线MN过定点P(17,4)一→当MN⊥AP时,点A到直线MN的距离最大,此时直线MN的方程为2x+y-38=0解:1)将x-号代人x+,=1,得y=√①7-,所以B(-(1分)由点A,B关于直线y=x对称,可得A(-2),(2分)将A的坐标代入抛物线C的方程得=2pA17-2,得p=8,(4分)所以抛物线C的方程为y2=16x(5分)(2)由(1)得A(1,-4),(6分)设M(16)),N16,y2),直线MN的方程为x=my+n,(7分)将直线MN的方程代入y2=16x,得y2-16my-16n=0,△=64(4m2+n)>0,所以y+y2=16m,y1y2=-16n(8分)因为AM⊥AN,所以·=(立1+4)·(2-1,n+4)16)(y2-16+(y1+4)(y2+4)=0(9分)由题意可知y1≠-4,y2≠-4,所以(y1+4)(y2+4)≠0,所以(y1-4)(y1-4)+1=0,即y1y、-4+)+272=0,256所以-16n-64m+272=0,即n=-4m+17,满足4>0,(11分)所以直线MN的方程为x=m(y-4)+17,所以直线MN过定点P(174)当MN⊥AP时,点A到直线MN的距离最大,此时直线MN的方程为2x+y-38=0.(12分)图方法技巧》圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略:(1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式中参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值(2)求点到直线的距离为定值,利用点到直线的距离公式得出距离的表达式,再利用题设条件化简、变形求得(3)求某线段的长度为定值.利用长度公式求得表达式,再依据条件对表达式进行化简、变形即可求得