[永州二模]永州市2022年高考第二次适应性考试试卷数学答案

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23.解:(1)由f(x)≥0,可得|2x+11≥lxl,两边平方,并整理得3x2+4x+1≥0解得x≤-1或x≥-1,∴不等式f(x)≥0的解集为(-∞,-1]U[-,+∞).(5分)(2)∵f(x)=2x+1-x1,∴f(x)=13x+1,-

21.【试题情境】本题是综合性题目,属于深索创新情境,具体是数学探究情境,结合平面几何知识研究直线与椭圆的位置关系关键能力】本题考查逻葞思维能力、运算求解罷力解题思路】(1)先求出M,N两点的纵坐标,然后将△AFM与△AFN的面积之比转化为M,N两点的纵坐标的绝对值之比即可得解;(2)先设出P点坐标,得到直线AP,QF的方程,然后联立直线AP与直线QF的方程得点M的坐标,根据面积关系和P,F,N三点共线,求出点N的坐标,再利用点P,N在椭圆C上,得到方程组,即可求出点P的坐标解:(1)由已知得F(1,0),Q(1,-8),A(-3,0)分则直线AP的方程为y=(x+3),直线QF的方程为x(2分)联立直线AP和直线QF的方程得3(x+3)解得所以(3分)又直线PF的方程为y=-3(x-1),与椭圆方程。+3=1联立消去x得27y2-24y-128=0,解得yP=3y(4分)dAF所以(5分)IA(2)存在点P(0,±22),使得2S1=5S2理由如下(6分)假设存在点P(m,n),使得2S1=5S2,(7分)由(1)知m≠-1,直线AP的方程为y(x+3),直线QF的方程为(x-1),联立直线AP,QF的方程得解得所以M(2m+3,2n)(8分)因为2S1=55且32×1AF×1ylX1AFx/yn1y,,,N分别位于x轴的两侧,所以y=-n,(9分)又P,F,N三点共线,所以,因为P=(1-m,-n),=(xyx),所以(1-m)y(xy-1),即-kn(1-m)=-n(x-1)解得x(10分)l,94又点N在椭圆C上,故。(联立①②,解得m=0,n=±22,(11分)所以存在点P(0,±22),使得2S1=55(12分)